Matemáticos que resolveram um problema de décadas sobre o número 42 conseguem outra façanha

Pouco depois de terem resolvido um problema matemático de décadas envolvendo o número 42, cientistas conseguiram atingir outro marco ao encontrar três cubos enormes cuja soma resulta em 3.

• Um problema matemático de décadas envolvendo o número 42 foi finalmente resolvido
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Depois de encontram soluções (ou a inexistência delas) para o problema que dizia que todos os números inteiros menores que 101 podiam ser representados pela soma de três cubos, os matemáticos miraram em outro objetivo: encontrar outra solução da soma de três cubos para o número 3. Pode parecer simples, mas é algo que os pesquisadores tentam conseguir há décadas.

“Embora possa não ser tão emocionante para os fãs de Douglas Adams [autor do livro “O Guia do Mochileiro das Galáxias”], para os matemáticos, encontrar uma nova solução para número 3 é muito mais significativo”, disse Andrew Sutherland, matemático do MIT, ao Gizmodo. A solução para a primeira soma não trivial de três cubos cuja a soma é 3 é

5699368220³ + (-5699368209)³ + (-4727032)³ = 3

Por décadas, os cientistas procuravam os números “a”, “b” e “c” que satisfizessem a equação a³+b³+c³=n, onde “n” é um número inteiro. O número 3 tem sido um exemplo especial. Enquanto que 1 e 2 possuem infinitas soluções para o problema, com base em um padrão, o 3 tem apenas duas soluções triviais: 1³+1³+1³ e 4³+4³+(-5)³.

Em 1953, o matemático britânico Louis Mordell disse que seria difícil descobrir se existiriam outras soluções, e os cientistas começaram a procurar, sem sucesso. Alguns chegaram a conjecturar que não havia mais soluções possíveis.

Assim como a resolução da soma de três cubos que daria 42 feita no começo deste mês, Sutherland e Andrew Booker da Universidade de Bristol encontraram a resposta utilizando a , que permite que cientistas façam cálculos com o poder de processamento ocioso de computadores domésticos.

O cálculo levou aproximadamente 4 milhões de horas computacionais, de acordo com um comunicado enviado à imprensa. Encontrar a solução foi difícil, mas os pesquisadores conseguiram adicionar uma restrição para tornar essa busca mais veloz: de acordo com uma , qualquer resposta requer que a, b, e c estejam a uma certa distância de um múltiplo de nove.

Esse tipo de problema é muito interessante para fins criptográficos. Mas, do ponto de vista de um matemático, eles também são simplesmente divertidos.

“Para os teóricos dos números computacionais como eu, ter acesso a este tipo de poder computacional é como dar a um astrônomo um novo telescópio que é 100 vezes mais poderoso do que qualquer outro que existia antes”, disse Sutherland. “Não há como dizer o que você verá quando apontar para o que parecia ser uma mancha escura do céu”.